Электромагнетизм (страница 1)

Электромагнетизм (страница 1)

1. На провод обмотки якоря электродвигателя при прохождении в нем тока 20 А действует электромагнитная сила 1 Н.

Определить величину магнитной индукции в месте расположения провода в данный момент, если его длина 20 см.Решение:

В электродвигателе ось провода и направление вектора магнитной индукции взаимно перпендикулярны. Поэтому электромагнитная сила определяется по формуле

откуда магнитная индукция

2. Рамка магнитоэлектрического гальванометра имеет обмотку из 30 витков и расположена в радиальном магнитном поле, индукция которого составляет 0,3 Тл. При токе в обмотке 0,001 А рамка повернулась на угол 90°.

Определить удельный противодействующий момент пружины, если высота рамки h=4 см и ширина b=2 см (рис 13).

Решение:

Активными являются стороны обмотки, расположенные вдоль образующей цилиндра, перпендикулярно к радиусу цилиндра. На каждый проводник активной стороны действует сила При числе витков на всю активную сторону рамки действует сила

Направление сил определяется по правилу «левой руки». Силы, действующие на ту и другую стороны рамки, параллельны и направлены в противоположные стороны. Соответствующий вращающий момент При наступлении равновесия после некоторого закручивания противодействующей пружины соблюдается равенство моментов: Вращающий момент становится равным противодействующему моменту пружины, который пропорционален углу поворота: где
D - удельный противодействующий момент, щий от упругих свойств пружины: Наличие пружины, которая, помимо создания противодействующего момента, служит также для создания цепи тока при повороте рамки, является недостатком магнитоэлектрического измерительного механизма: при перегрузках и коротких замыканиях пружина теряет упругие свойства и даже расплавляется.3. В воздушном зазоре С-образного сердечника (размеры см. на рис. 14) магнитная индукция составляет 0,6 Тл.
Определить магнитный поток и магнитную индукцию на остальных участках магнитной цепи.

Решение:
Площадь поперечного сечения воздушного зазора Магнитный поток, пронизывающий эту площадь,

Так как магнитная цепь неразветвленная, то этот же магнитный поток пронизывает поперечные сечения всех участков магнитной цепи. Деля магнитный поток на площадь поперечного сечения каждого участка, определим магнитную индукцию. Результаты сведем в табл. 6.

Таблица 6

Участок магнитной цепи

ab

bc

cd

ed

ef

af

         

0,6

0,6

0,72

0,9

0,72

0,6

 

4. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл расположена прямоугольная рамка из провода, ток в которой I=1 А. Размеры рамки b Х h = 3 X 5 см. Магнитный поток в рамке при данном ее положении составляет .
Какое значение примет магнитный поток, если рамка под действием электромагнитных сил повернется в положение равновесия, и какая будет совершена при этом работа?

Решение:

Определяем наибольший магнитный поток, который будет пронизывать контур при равновесии, когда вектор магнитной индукции станет перпендикулярен к плоскости рамки: Приращение магнитного потока Работа электромагнитных сил Проекция площади рамки в первом ее положении на направление, перпендикулярное к направлению магнитного поля, Следовательно, рамка была расположена под углом к направлению магнитного поля, так как проекция вдвое меньше, чем S = b X h.

5. Электрон движется со скоростью 10 м/сек в однородном магнитном поле, индукция которого 2 тл.
Определить силу, действующую на электрон.

Решение:
Обращаемся к следующей формуле: Здесь — заряд электрона. Подставив числовые значения, получим 6. При коротком замыкании токи в шинах электростанции (рис. 15) достигли значений:
Определить силы действующие на головки опорных изоляторов, поддерживающих шины.

Решение:

Механическое взаимодействие токов, проходящих в параллельных проводах, заключается в том, что при токах противоположного направления проводники отталкиваются, при токах одинакового направления — притягиваются. В данной задаче имеются три взаимодействующих тока, которые рассмотрим попарно. Сила этого взаимодействия выразится формулой

Здесь расстояние между шинами а=125 мм; расстояние между изоляторами одной шипы l=1000 мм; магнитная проницаемость воздуха (практически равна магнитной постоянной)
При отсутствии тока сила отталкивания проводников с токами Сила взаимодействия проводников с токами и в 4 раза меньше, чем сила отталкивания , так как и расстояние между шинами А и С в два раза больше. Следовательно, сила притяжения Сила отталкивания проводников с токами равна по величине силе , так как взаимодействующие токи и расстояния такие же, как в случае шин А и В:

После рассмотрения взаимодействия токов в проводах, взятых попарно, следует определить результирующие силы , действующие на головки опорных изоляторов.

На изолятор шины А (см. рис. 15) действует вправо сила притяжения и влево сила отталкивания . Следовательно, результирующая сила и направлена влево.
На изолятор шинй В действуют также две силы: — вправо и — влево. Следовательно, На изолятор шины С действуют две силы: — вправо и — влево. Результирующая сила направлена вправо и равна

Такие большие токи короткого замыкания, как в этой задаче, возможны на шинах электростанций большой мощности (в трехфазных установках).
Направление токов в проводах А, В и С непрерывно изменяется: например, провод А является обратным проводом, затем ток в нем становится равным нулю, далее принимается обратное направление и т. д.

Помимо больших механических усилий, при коротком замыкании в проводах развивается много тепла. Например, если шины медные имеют размеры в поперечном сечении 20 X 4 мм, то на 1 м длины при токе 10 000 А в 1 сек разовьется тепло:

Еще одним результатом короткого замыкания является понижение напряжения в сети, вызванное прохождением больших токов, во много раз превышающих токи нормального режима и вызывающих большую потерю напряжения на всем пути от генератора до места короткого замыкания. Например, на отрезке той же шины длиной 1 м потеря напряжения

7. Определить магнитную проницаемость для электротехнической стали (рис. 16) при напряженности магнитного поля, равной 2000, 4000 и 12 000 А/м.Решение:
Магнитная проницаемость показывает, во сколько раз абсолютная магнитная проницаемость данного сорта стали больше магнитной постоянной: Следовательно, Согласно кривой намагничивания для электротехнической стали значениям соответствуют следующие значения магнитной индукции:

Таким образом, соответствующими значениями магнитной проницаемости являются:

Уменьшение магнитной проницаемости стали означает постепенное увеличение магнитного насыщения. Так как магнитная проницаемость стали непостоянна, то, чтобы пользоваться ею для расчета, пришлось бы находить отношения В и Н в каждой точке кривой намагничивания. Поэтому удобнее в расчетных формулах иметь В и Н, а не их отношение.

8. На расстоянии 2 см от оси данного прямого провода с током напряженность магнитного поля равна 400 А/м.
Определить значение напряженности на расстоянии 4 см от оси провода, а также ток в проводе.Решение:
Напряженность магнитного поля вокруг длинного прямого провода при прохождении тока в нем где Н — напряженность магнитного поля, А/м;
I — ток, А;
а — расстояние рассматриваемой точки от оси, м.
В первом случае во втором случае Отношение напряженностей Следовательно, Из выражения напряженности магнитного поля следует, что ток 9. Плотность намотки витков кольцевой катушки равна 10 витков/см.
Определить напряженность магнитного поля при токе 0,5 А, намагничивающую силу в контуре средней магнитной линии радиусом 10 см, а также число витков.Решение:
Напряженность магнитного поля в случае кольцевой катушки определяется по формуле Длина средней магнитной линии где а — радиус линии.
Следовательно, Намагничивающая сила в контуре средней магнитной линии Число витков обмотки определяем по заданной плотности намотки катушки:

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.