Импульсные характеристики. Расчет переходных процессов при импульсных воздействиях

Импульсные характеристики. Расчет переходных процессов при импульсных воздействиях

1. Рассчитать импульсные характеристики цепи (см. рис. 8.38) при воздействии на вход цепи источника ЭДС, полагая, что реакцией является: а) ток в перазветвлениой части цепи; б) напряжение на резистивном элементе.Решение:
Переходные характеристики цепи определены в задаче 1 предыдущего раздела: . Для определения импульсных характеристик цепи используем формулу: 2. Цепь, состоящая из последовательно соединенных R=50 Ом и L=2,5 Гн, включается под действие напряжения . Найти ток в цепи и построить его кривую.Решение:
Составляем дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа: Решение его где — общий интеграл уравнения (8.1) без правой части, — частное решение уравнения (8.1).
Найдем . Как известно из курса математики, частное решение рассматриваемого линейного дифференциального уравнения определяется в форме показательной функции: Подставляя это значение в (8.1), получим , откуда . Подставляя значение В в (8.3), получим

Переходный ток i [см. формулу (8.2)] Для определения постоянной интегрирования А используем начальное условие : отсюда Таким образом, Кривая тока изображена на рис. 8.57.
Ток имеет максимум, найдем его Приравнивая эту производную нулю, получим момент времени , при котором значение тока максимально отсюда
Подставив это значение в формулу (8.6), найдем

3. Цепь, состоящая из последовательно соединенных R и L, включается на прямоугольный импульс напряжения U, действующий в течение времени (рис. 8.58, а). Найти выражение тока i и напряжение на индуктивной катушке в зависимости от времени. Построить кривые .Решение:
а. Классический способ. Для интервала времени от t=0 до ток определяется так же, как и при включении той же цепи на постоянное напряжение U:
Напряжение на индуктивной катушке При воздействие на цепь отсутствует, поэтому ток содержит только свободную составляющую. Она определяется энергией, накопленной в магнитном поле за время от 0 до . Итак, для , когда u=0, уравнение второго закона Кирхгофа . Его решение
Постоянную интегрирования А определим из того, что в момент ток в цепи, содержащей индуктивную катушку, не может измениться скачкообразно



отсюда Подставляя значение А в уравнение (8.3), получим выражение тока при : Выражение для напряжения на индуктивной катушке при :

По уравнениям (8.1) (8.4) на рис. 8.58, б построены графики. Отметим, что в момент напряжение на индуктивной катушке изменяется скачком па величину, равную U. Скачок напряжения на индуктивности имеет место и при .б. Принцип наложения. Прямоугольный импульс можно рассматривать как результат действия двух постоянных напряжений: напряжения U, включаемого в момент t=0 и действующего неограниченно долго, и отрицательного напряжения, равного — U, вступающего в действие в момент и также действующего неограниченно долго (рис. 8.58, в). Итак, для ток определяют, как и раньше, по формуле (8.1).
Для

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.