Электромагнитные колебания и волны (страница 3)

Электромагнитные колебания и волны (страница 3)
Преобразование электромагнитных полей

1. Вблизи поверхности земли имеется электрическое поле, направленное приблизительно вертикально, и магнитное поле, угол которого с вертикалью зависит от широты. Вблизи магнитных полюсов это поле можно считать вертикальным. Какое электромагнитное поле будет наблюдаться в самолете, летящим горизонтально со скоростью в районе магнитного полюса? Какое поле будет наблюдаться в пикирующем по вертикали самолете?Решение. Направляя ось Z по вертикали к земле, находим следующее выражение электромагнитного поля в неподвижной системе координат: В системе координат, связанной с горизонтально летящим в направлении оси X самолетом, имеем В системе координат, связанной с самолетом, пикирующим со скоростью в направлении отрицательных значений оси Z, имеем Таким образом, в первом случае появляются дополнительные электрическое и магнитное поля, направленные перпендикулярно скорости самолета, во втором случае поле остается неизменным.2. Найти поле равномерно движущегося точечного заряда е.Решение. Будем считать заряд покоящимся в начале штрихованной системы координат. Последняя движется в направлении положительных значений х со скоростью . В штрихованной системе координат поле — кулоновское: Переход в нештрихованную систему координат осуществляется с помощью формул для преобразования полей и координат. Получаем : 3. Имеется электромагнитное поле, векторы Е и В в котором взаимно перпендикулярны. Найти такую систему координат, в которой поле принимает простейший вид.Решение. Примем во внимание инварианты преобразований . Первый инвариант равен нулю. Следовательно, во всех других системах координат векторы Е и В должны быть взаимно перпендикулярны либо один из них равен нулю. Одновременное их равенство нулю исключается, так как это означало бы, что в этой системе координат плотность электромагнитной энергии равна нулю.
Из второго инварианта заключаем, что возможны три случая:
а) если , то существует система координат, в которой В=0 и поле чисто электрическое;
б) если , то существует система координат, где Е=0 и поле1 чисто магнитное;
в) если , то во всех системах координат присутствует как электрическое, так и магнитное поле, которые взаимно перпендикулярны. Это случай плоской волны.
Для нахождения указанных систем координат и полей необходимо решить уравнения, получающиеся из формул преобразования полей. Пусть поле Е направлено вдоль оси Y, а поле В — вдоль оси Z, т. е. Е=(0, E, 0), В=(0, 0, В). Тогда, например, для случая (а) получаем уравнения Первое и второе уравнения этой системы удовлетворяются тождественно, а третье уравнение - есть уравнение для определения скорости движения : т. е. штрихованная система должна двигаться в направлении положительных значений оси X с указанной скоростью. В рассматриваемом случае означает, что , как это и должно быть. Электрическое поле в штрихованной системе координат должно быть найдено по формулам преобразования полей. Его абсолютная величина непосредственно получается также из инвариантности Аналогично рассматривается и случай (б):

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.