Закон Кирхгофа (страница 1)

Закон Кирхгофа (страница 1)
Применение закона Кирхгофа к расчету линейных электрических цепей постоянного тока

1. В цепи (рисунок 10) известны значения токов ; величины сопротивлений . Определить напряжение U на входных зажимах цепи, сопротивление и величину Е источника ЭДС.Решение:
По закону Ома определим напряжение между узлами 3-2: Из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 3: определим ток : Тогда, по закону Ома для ветви с сопротивлением : откуда выражаем величину Е источника ЭДС: Напряжение можно выразить из уравнения, записанного по II закону Кирхгофа для контура 1-3-2-1: Зная величины напряжения и тока , определим величину сопротивления : Напряжение на входных зажимах цепи определится: Ток определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для 1 узла:
тогда
2. В цепи (рисунок 11) известны величины сопротивлений резистивных элементов ; мощность, изменяемая ваттметром Р=320 Вт. Определить токи ветвей, напряжение на зажимах цепи.Решение:
Из формулы для расчета мощности выражаем ток : Затем определяем напряжение на зажимах параллельных ветвей: По закону Ома определяем ток в ветви с сопротивлением : Значение тока в неразветвленной части цепи определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для узла 1: Напряжение на входных зажимах цепи можно представить как сумму падений напряжений на сопротивлениях : где
тогда

3. На рисунке 12 показана часть сложной цепи. Задано: . Найти напряжение .Решение:
Уравнение по второму закону Кирхгофа для данного контура, при выбранном направлении обхода контура, запишется следующим образом: откуда выражаем напряжение : 4. В схеме (рисунок 13) известны: . Определить напряжения .Решение:
Считаем направления обходов контуров совпадающими с направлениям искомых напряжений. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура и выразим напряжения:
контур 1-2-6-5-1 контур 3-4-6-5-3 контур 1-3-5-1 контур 2-4-6-2 контур 1-4-6-5-1 контур 2-3-5-6-2 5. Определить показание амперметра (рисунок 14), если .Решение:
По закону Ома определим значения токов в ветвях: Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла b: откуда 6. На рисунке 15 показана часть сложной цепи. Найти напряжения , если .Решение:
По закону Ома определим ток на участке с-d: Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура a-b-c-d: откуда выразим напряжение :

7. В схеме электрической цепи, приведенной на рисунке 16, определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цени: .Решение:
Выбираем произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначаем их на схеме. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Выбрав направления обходов контуров, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Получаем систему из трех уравнений: Решаем полученную систему уравнений с помощью определителей: Находим значения токов: Для проверки правильности расчета составим уравнение баланса мощностей: Мощность источников: Мощность потребителей: 8. Определить токи ветвей цепи (рисунок 17), если: .Решение:
Произвольно задаемся положительными направлениями токов в ветвях с сопротивлениями . В ветви с источником тока направление тока уже определено полярностью источника. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Количество контурных уравнений зависит от количества ветвей с неизвестными токами, т.е. ветвей, не содержащих источники тока. Для данной цепи количество контурных уравнений равно 1. Составим систему уравнений: Решаем систему уравнений с помощью определителей: Определяем значения токов:

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.