Смотреть теорию по разделу Общий случай расчета переходных процессов классическим методом
Пример 14.2. Найти ток в цепи на рис. 14.28 при параметрах
Выбранные положительные направления токов и напряжения на конденсаторе показаны на рисунке.
Решение.
1) Дифференциальные уравнения цепи после коммутации
2) Независимые начальные условия
3) Искомый ток
4) После коммутации ток (замыкается в ветви с индуктивным элементом; источник ЭДС
не создает тока в ветви с ЭДС
так как ток второго источника тоже замыкается в ветви с индуктивным элементом).
5) Входное сопротивление для источника ЭДС, включаемого в ветвь с ключом,
Характеристическое уравнение имеет корни
6) Свободная составляющая тока при различных действительных корнях
7) Искомое решение записывается в виде
8) Для определения постоянных интегрирования составим систему уравнений
Для решения этой системы необходимо найти начальные значения тока и его производной из системы уравнений Кирхгофа с учетом независимых начальных условий. При t = 0
Рис. 14.28
Так как уже найдены независимые начальные условия, то это система пяти алгебраических уравнений с пятью неизвестными. После решения находим
Для определения дифференцируем систему уравнений Кирхгофа и подставляем t = 0:
Здесь пять неизвестных, любую из которых можно найти. Чтобы вычислить производную , проще всего сложить третье и четвертое уравнения. Их сумма и первое уравнение - это два уравнения с двумя неизвестными, откуда находим
Теперь из системы уравнений относительно
определяем
9) Ответ:
Пример 14.3. Для цепи на рис. 14.29 заданы параметры: Найти ток
после коммутации.
Решение.
Входное сопротивление для источника ЭДС, включаемого в ветвь ключа
(источник тока идеальный). Из характеристического уравнения
находим
При t = 0 из первого уравнения Кирхгофа
, т.е. А = - 1.
Рис. 14.29
Рассмотренный метод расчета переходных процессов применим и к цепям, схемы замещения которых содержат управляемые источники.
Пример 14.4.
К выходным выводам гиратора присоединена rС-цепь Гиратор подключается к источнику с постоянной ЭДС Е и внутренним сопротивлением (рис. 14.30). Определить напряжение
.
Решение.
Дифференциальные уравнения цепи
где
После исключения токов получим дифференциальное уравнение для напряжения
где
Начальное условие . Напряжение
где
(источник постоянной ЭДС), т. е., как следует из уравнения,
. Свободная составляющая
где корень
находится из характеристического уравнения
, т.е.
. Так как
, то
Рис. 14.30