Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи

Предположим, что две катушки или два каких-либо элемента цепи с сопротивлениями и , индуктивностями и и взаимной индуктивностью М соединены последовательно.

Рис. 6.7

Возможны два вида их включения - согласное (рис. 6.7, а) и встречное (рис. 6.7, б). При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции (или ) и взаимной индукции (или ), сцепленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каждым элементом, вычитаются.

Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов

где и - потокосцепления первого и второго элементов, причем ; . Знак плюс относится к согласному, а знак минус к встречному включению. Следовательно,

В предельном случае идеальной связи (при k = 1) имеем . Если, кроме того, , то при согласном включении , а при встречном L=0 (при k<1 всегда L>0).

Полное сопротивление при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно пользоваться для определения опытным путем одноименных выводов индуктивно связанных элементов цепи, например, по показаниям вольтметра и амперметра.

Напряжения на элементах имеют по три составляющие:

Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный "емкостный" эффект. Пусть, например, , при этом в выражении

имеем , и, следовательно, напряжение отстает по фазе от тока , как в случае емкостного сопротивления. Конечно, реактивное сопротивление всей цепи в целом индуктивное, так как и ток отстает по фазе от напряжения .

Рис. 6.8

На рис. 6.8 показаны векторные диаграммы для согласного и встречного включений при одинаковом значении тока в обоих случаях.

Входное комплексное сопротивление цепи получаем, учитывая (6.6):

где

Дополнительно по теме