Переходные процессы есть процессы перехода от одного установившегося состояния к другому установившемуся состоянию. Изменения параметров элементов схемы или изменение режима работы самой схемы называются коммутациями.

Непосредственное изменение сигналов тока и напряжения во времени может быть определено классическим методом расчета электрических цепей. Основой этого способа является составление дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, и их интегрирование, причем количество производных определяется числом элементов-накопителей в заданной цепи.

В соответствии с классическим методом находят частное и общее решения однородных дифференциальных уравнений. Частное решение обусловлено вынужденным воздействием источников e(t) или i(t). Общее решение находят при отсутствии источников. В этом случае токи и напряжения называются свободными и всегда затухают за счет потерь в цепи. В случае комплексных корней процессы в цепи могут быть колебательными за счет собственных колебаний цепи, но также будут убывать во времени при положительной вещественной части.

Законы коммутации

В природе соблюдается принцип непрерывности во времени потокосцепления индуктивности и электрического заряда емкости.

Потокосцепление скачком измениться не может

Заряд емкости скачком измениться не может

Следовательно, по 1-му закону коммутации в первый момент после коммутации ток в катушке индуктивности скачком измениться не может:

по 2-му закону коммутации в первый момент после коммутации напряжение на емкости скачком измениться не может:

За начало отсчета переходного процесса принимается время, равное нулю, начальные значения тока и напряжения до коммутации определяются из начальных условий.

Анализ переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами сводится к решению линейных неоднородных дифференциальных уравнений на основе законов Кирхгофа.

Включив и отключив источник тока в установке мы увидим, что сила тока со временем изменится и постоянное значение силы тока в контуре с соленоидом установится не мгновенно, а через некоторый промежуток времени. В течение этого промежутка времени в цепи происходит процесс, получивший название переходного. Переходный процесс в цепи с соленоидом происходит за счет явления самоиндукции.

Уравнение цепи имеет вид:

Общее решение уравнения может быть найдено методом наложения принужденного и свободного режимов.

где

- ток принужденного режима при или частное решение неоднородного уравнения,

- ток свободного режима или общее решение однородного уравнения (с нулевой правой частью).

В общем случае . Число слагаемых зависит от порядка уравнения или числа накопителей энергии.

Свободные процессы исследуются для определения устойчивости системы. В устойчивой системе процессы должны затухать.

Принужденный режим определяет новое состояние электрической цепи после окончания переходного процесса.

До коммутации (до включения) ток в цепи отсутствовал . На основании 1-го закона коммутации

ток в индуктивности в первый момент после коммутации равен току до коммутации. В нашем примере ток равен 0.

Ток находим в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

Свободную составляющую находим из уравнения:

Решение этого уравнения

где

k - корень характеристического уравнения, называют постоянной времени для цепи, состоящей из соленоида и резистора.

А - постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий при t = 0 с использованием законов коммутации, в частном случае первого закона для индуктивности

Учитывая, что

Решение будет иметь вид:

Вид кривых тока и напряжений на элементах цепи

При размыкании цепи с соленоидом, в которой отсутствует разветвление, изменение силы тока протекает более сложным образом. При отключении контакты рубильника расходятся и в цепь последовательно включается сопротивление воздушного промежутка между удаляющимися друг от друга контактами рубильника. Если предположить, что проводимость воздуха весьма мала, то сила тока в такой цепи должна почти мгновенно уменьшиться до нуля, при этом в контуре возникает большая э. д. с. самоиндукции. Она может оказаться во много раз больше, чем э. д. с. источника тока, на которую рассчитана цепь, и это может привести к аварийной ситуации (лампочки в квартире иногда перегорают после выключения цепи с большой индуктивностью).

При размыкании цепи э. д. с. самоиндукции часто создает между расходящимися контактами рубильника настолько сильное электрическое поле, что происходит ионизация воздуха, возможно даже вырывание свободных электронов с поверхности контактов (явление автоэмиссии); в воздушном промежутке возникает искровой или дуговой разряд, разрушающий контакты рубильника.

Таким образом, газовый промежуток между расходящимися контактами рубильника при отключении цепи обладает проводимостью и сила тока в цепи уменьшается до нуля не мгновенно. Сопротивление газового промежутка между контактами выключающего устройства нелинейно; поэтому детальный анализ переходного процесса в этом случае оказывается достаточно сложным.

При размыкании неразветвленной цепи большой мощности со значительной силой тока (сотни и тысячи ампер и более), содержащей большие индуктивности (электродвигатели, трансформаторы), принимают специальные меры против образования дугового разряда между контактами рубильника.

Для гашения дуги применяют масляные выключатели, в которых контакты находятся в жидком масле, имеющем малую проводимость и гасящем дугу, выключатели нагрузки, вакуумные выключатели.

Дополнительно по теме